ANPEC 2011 - Q3

por temujin Qui Abr 11, 2013 10:03 pm

Seja $\small f:[-2;5] \rightarrow \mathbb{R}$ a função definida como $\small f(x)=x^2+3, se \ x \leq 3 \ e \ f(x)=15-x, se \ x > 3$ . Julgue as afirmativas:

(0) a função f é contínua e o seu ponto de máximo ocorre para x = -2.

F. f é de fato contínua, pois:

$\small \lim_{x \to 3^-} x^2+3=12 \ ; \ \lim_{x \to 3^+}15-x=12 \ ; \ f(3)=12$

Mas f(-2) =-2²+3 = 7 < 12, portanto, não é máximo.

(1) o ponto de mínimo de f ocorre para x = 0.

V. f'(x) = 2x , f''(x) = 2 > 0. Logo, o ponto é de mínimo.

(2) a função f é diferenciável em todos os pontos do intervalo (-2;5).

F. f'(x) = 2x ou f'(x) = -1 e f''(x) = 2 ou f''(x) = 0

(3) o valor da segunda derivada de f no ponto de mínimo é 2.

V. Item (1).

(4) o valor da segunda derivada der f no ponto de máximo é -1.

F. Item (2).