ANPEC 2008 - Q6
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ANPEC 2008 - Q6
por temujin Sex Abr 12, 2013 10:06 am
Seja 
uma função definida em um intervalo aberto 
. Sejam 
e (xn) a sequência definida por a+\lambda_nb, \ onde \ \lambda_n=\frac{1}{n} "\small x_n=(1-\lambda_n)a+\lambda_nb, \ onde \ \lambda_n=\frac{1}{n}")
. Julgue as afirmativas:
(0) Se<f(a), f(x_n) \leq (1-\lambda_n)f(a)+\lambda_nf(b)<(1-\lambda_n)f(a)+ \lambda_n f(a)=f(a) "\small f(b)<f(a), f(x_n) \leq (1-\lambda_n)f(a)+\lambda_nf(b)<(1-\lambda_n)f(a)+ \lambda_n f(a)=f(a)")
.
F. O que o item afirma é que o valor de f associado a qualquer combinação linear entre a e b será sempre não maior do que a combinação linear do valor de f associado a a e b e inferior ao valor de f associado a a. Mas não foi especificada a forma funcional. Portanto, se pensarmos numa função estritamente côncava, f(xn) será sempre maior ou igual à combinação linear do valor de f associado a a e b:
(1) Se f(b)< f(a) e f é convexa, então f(xn) < f(a).
V.
(2) Se f é contínua, todo mínimo local de f é um mínimo global.
F. Depende da forma funcional. A função pode ter vários extremos locais e ter comportamente explosivo para algum valor de x.
(3) Se f é convexa, todo mínimo local de f é um mínimo global.
V. Se f é convexa, então ela é convexa em todos os pontos do domínio. Convexidade é condição suficiente para que o mínimo seja global.
(4) A sequencia xn não é convergente.
F.a+\frac{1}{n}b=a "\small \lambda_n= \frac{1}{n} \Rightarrow \lim_{n \to \infty} x_n=\left ( 1-\frac{1}{n} \right )a+\frac{1}{n}b=a")
Portanto, a sequência converge para a.
(0) Se
F. O que o item afirma é que o valor de f associado a qualquer combinação linear entre a e b será sempre não maior do que a combinação linear do valor de f associado a a e b e inferior ao valor de f associado a a. Mas não foi especificada a forma funcional. Portanto, se pensarmos numa função estritamente côncava, f(xn) será sempre maior ou igual à combinação linear do valor de f associado a a e b:
(1) Se f(b)< f(a) e f é convexa, então f(xn) < f(a).
V.
(2) Se f é contínua, todo mínimo local de f é um mínimo global.
F. Depende da forma funcional. A função pode ter vários extremos locais e ter comportamente explosivo para algum valor de x.
(3) Se f é convexa, todo mínimo local de f é um mínimo global.
V. Se f é convexa, então ela é convexa em todos os pontos do domínio. Convexidade é condição suficiente para que o mínimo seja global.
(4) A sequencia xn não é convergente.
F.
Portanto, a sequência converge para a.
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Data de inscrição : 10/03/2013
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