ANPEC 2012 - Q11

Uma economia é formada por um consumidor, duas empresas idênticas e dois bens x₁ e x₂. As preferências do consumidor são representadas pela função de utilidade U(x) = x₁x₂ e as dotações iniciais são (100,0). O bem x₁ não é produzível. O bem x₂ é produzido pelas duas empresas e a tecnologia é representada pela função de produção x₂ⁱ=0,5x₁ⁱ, para i=1,2 , em que x₁ⁱ é a quantidade de bem 1 utilizado como insumo pela i-ésima empresa e x₂ⁱ é a quantidade do bem 2 produzida pela mesma empresa. A partir da análise do equilíbrio competitivo, identifique a soma das quantidades produzidas (x₁+x₂) no caso da alocação ótima de Pareto.



A restrição orçamentária nesta economia é dada pela dotação inicial (100,0). Assim, R = 100p₁+0p₂ = 100p₁

Como a função de utilidade é Cobb-Douglas, sabemos que as demandas ótimas são dadas por:




Usando a função de produção, temos: