ANPEC 2011 - Q15

Num torneio de squash entre três jogadores, A, B e C, cada um dos competidores enfrenta todos os demais uma única vez (isto é, A joga contra B, A joga contra C e B joga contra C). Assuma as seguintes probabilidades:

P(A vença B) = 0,6,        P(A vença C) = 0,7,     P(B vença C) = 0,6

Assumindo independência entre os resultados das partidas, compute a probabilidade de que A vença um número de partidas pelo menos tão grande quanto qualquer outro jogador. Multiplique o resultado por 100.


Podemos tabular os resultados possíveis (o primeiro é o vencedor) e atribuir suas probabilidades, lembrando que os resultados são independentes:

(1) {A-B , A-C , B-C} = 0,6 . 0,7 . 0,6 = 0,252
(2) {A-B , A-C , C-B} = 0,6 . 0,7 . 0,4 = 0,168
(3) {A-B , C-A , B-C} = 0,6 . 0,3 . 0,6 = 0,108
(4) {A-B , C-A , C-B} = 0,6 . 0,3 . 0,4 = 0,072
(5) {B-A , A-C , B-C} = 0,4 . 0,7 . 0,6 = 0,168
(6) {B-A , C-A , B-C} = 0,4 . 0,3 . 0,6 = 0,072
(7) {B-A , C-A , C-B} = 0,4 . 0,3 . 0,4 = 0,048
( 8 ) {B-A , A-C , C-B} = 0,4 . 0,7 . 0,4 = 0,112

Se A tem um número pelo menos tão grande quanto qualquer outro, então só interessa os eventos em que a tem uma ou duas vitórias: (1), (2), (3) e ( 8 ). Logo, P(Z) = 0,252+0,168+0,108+0,112 = 0,64*100 = 64