ANPEC 2006 - Q3

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ANPEC 2006 - Q3

Mensagem por temujin em Qua Ago 07, 2013 6:00 pm

Julgue as afirmativas. Em uma função densidade de probabilidade conjunta f(x,y), para as variáveis aleatórias contínuas X e Y:

(0) A função densidade de probabilidade marginal de X é:  .

F.



(1) Se F(y) é a função distribuição de probabilidade marginal de Y, então f(y) = dF(y)/dy, para F(y) derivável em todo o y.

V. F(y) é a FDA de Y. A derivada da acumulada é a densidade.

(2) X e Y serão independentes se f(x) = f(x | y).

V. É a definição de independência. A ocorrência de Y não afeta a probabilidade de X.

(3) EX[E(Y | x ) ] = E[Y]

V. É a Lei das Expectativas Iteradas.

(4) Se X e Y são independentes, VY[E(X | y ) ] = V[X],

F. Se X e Y são independentes, E(X|Y) = E(X). Logo, V[E(X|Y)]=V[E(X)]=0, pois a E(X) é uma constante. E só seria igual a V[X] se X fosse constante.
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