ANPEC 2007 - Q4
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ANPEC 2007 - Q4
por temujin Sex Abr 12, 2013 10:53 am
Considere as funções =\left\{\begin{matrix} x^2, se \ x \geq 0\\ -x^2, se \ x < 0 \end{matrix}\right. "\small f(x)=\left\{\begin{matrix} x^2, se \ x \geq 0\\ -x^2, se \ x < 0 \end{matrix}\right.")
e =\left\{\begin{matrix} x, se \ x > 1\\ x^3, se \ x \leq 1 \end{matrix}\right. "\small g(x)=\left\{\begin{matrix} x, se \ x > 1\\ x^3, se \ x \leq 1 \end{matrix}\right.")
. Com relação aos conceitos de continuidade e diferenciabilidade, julgue os itens:
(0) A função f é contínua em x=0.
V.
=0 "\small \lim_{x \to 0^+} x^2=0 \ \; \ \ \lim_{x \to 0^-}-x^2=0 \ \ ; \ \ f(0)=0")
(1) A derivada de f não é contínua em x=0.
F.
=2x \ ou \ f'(x)=-2x\\ \\ \lim_{x \to 0^+} 2x = 0 \ \ ; \ \ \lim_{x \to 0^-} -2x=0 \ \ ; \ \ f'(0)=0 "\small \\ f'(x)=2x \ ou \ f'(x)=-2x\\ \\ \lim_{x \to 0^+} 2x = 0 \ \ ; \ \ \lim_{x \to 0^-} -2x=0 \ \ ; \ \ f'(0)=0")
(2) A função g é diferenciável em x = 1.
F.
=1 \ ou \ g'(x)=3x\\ \\ \lim_{x \to 1^+} 1 = 1 \ \ ; \ \ \lim_{x \to 1^-} 3x=3 \ \ ; \ \ f'(1)=1 "\small \\ g'(x)=1 \ ou \ g'(x)=3x\\ \\ \lim_{x \to 1^+} 1 = 1 \ \ ; \ \ \lim_{x \to 1^-} 3x=3 \ \ ; \ \ f'(1)=1")
(3) A segunda derivada de f e diferenciável em x=0.
F.
=2 \ ou \ f''(x)=-2 "\small f''(x)=2 \ ou \ f''(x)=-2")
(4) A função h, definida por h(x)=|f(x)| não é diferenciável em x=0.
F. h(x)=|x2| ou h(x)=|-x2|, logo h(x)=x2 e h'(x)=2x. Então, a derivada existe e é contínua.
(0) A função f é contínua em x=0.
V.
(1) A derivada de f não é contínua em x=0.
F.
(2) A função g é diferenciável em x = 1.
F.
(3) A segunda derivada de f e diferenciável em x=0.
F.
(4) A função h, definida por h(x)=|f(x)| não é diferenciável em x=0.
F. h(x)=|x2| ou h(x)=|-x2|, logo h(x)=x2 e h'(x)=2x. Então, a derivada existe e é contínua.
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Data de inscrição : 10/03/2013
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