ANPEC 2009 - Q7

Sejam X₁, X₂, ..., X_n variáveis aleatórias independentes e normalmente distribuidas com média µ e variância 1. Defina as variáveis aleatórias .

É correto afirmar que:

(0) Se R=X₁, quando X₁>0, P(R≤1)= Φ(1- µ)/(1 – Φ(0- µ)), em que Φ(c) é a função distribuição de uma variável aleatória Normal Padrão.

 

(1) Z é uma variável aleatória com distribuição χ2 com n graus de liberdade.

F. Só se µ = 0.

(2) Se W=exp(X), E(W)= µ+ σ2/2.

F. E(W) = e^{µ+ σ2/2}

(3)   é uma variável aleatória normalmente distribuída com média nµ e variância n.

F.



(4) A variável aleatória  , em que Y_i=(X_i – µ) possui distribuição F com n₁ e n₂ graus de liberdade, em que n₁=1 e n₂=2n.

F. W seria uma variável t-student se µ=0 e se Z fosse qui-quadrado, o que não é verdade (item 1).