ANPEC 2009 - Q4
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ANPEC 2009 - Q4
por temujin Qui Abr 04, 2013 12:28 pm
Seja 
uma função de produção Cobb-Douglas. Julgue as afirmações:
(0) A demanda condicional pelo fator trabalho é L*=Q.
F. Resolvendo o lagrangeano, temos a demanda condicional por L:
 \\ \\ \frac{\partial \Theta}{\partial K}: r=\lambda \alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha} \ \ ; \ \ \frac{\partial \Theta}{\partial L}: w=\lambda (1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha} \ \ ; \ \ \frac{\partial \Theta}{\partial \lambda}: Q=K^\alpha L^{1-\alpha} \\ \\ \frac{r}{w}=\frac{\alpha K^{\alpha-1}L^{1-\alpha}}{(1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha}}=\frac{\alpha}{1-\alpha}.\frac{L}{K} \Rightarrow K=\frac{w}{r}.\frac{\alpha}{1-\alpha}L \\ \\ Q=\left ( \frac{w}{r}\frac{\alpha}{1-\alpha}L \right )^\alpha .L^{1-\alpha} \Rightarrow Q=\left ( \frac{w}{r}\frac{\alpha}{1-\alpha} \right )^\alpha L \Rightarrow L^*=\left ( \frac{r}{w}\frac{1-\alpha}{\alpha} \right )^\alpha Q \\ \\ L^*=Q \Leftrightarrow \alpha=0 "\small \inline \\ \Theta =rK+wL+\lambda(Q-K^\alpha L^{1-\alpha}) \\ \\ \frac{\partial \Theta}{\partial K}: r=\lambda \alpha K^{\alpha -1}L^{1-\alpha} \ \ ; \ \ \frac{\partial \Theta}{\partial L}: w=\lambda (1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha} \ \ ; \ \ \frac{\partial \Theta}{\partial \lambda}: Q=K^\alpha L^{1-\alpha} \\ \\ \frac{r}{w}=\frac{\alpha K^{\alpha-1}L^{1-\alpha}}{(1-\alpha)K^\alpha L^{-\alpha}}=\frac{\alpha}{1-\alpha}.\frac{L}{K} \Rightarrow K=\frac{w}{r}.\frac{\alpha}{1-\alpha}L \\ \\ Q=\left ( \frac{w}{r}\frac{\alpha}{1-\alpha}L \right )^\alpha .L^{1-\alpha} \Rightarrow Q=\left ( \frac{w}{r}\frac{\alpha}{1-\alpha} \right )^\alpha L \Rightarrow L^*=\left ( \frac{r}{w}\frac{1-\alpha}{\alpha} \right )^\alpha Q \\ \\ L^*=Q \Leftrightarrow \alpha=0")
(1) Supondo que a quantidade produzida seja de 3 unidades, a remuneração do trabalho igual a 1, a remuneração do capital igual a 1 e que
, temos que a quantidade de trabalho demandada é igual a 3.
V. Substituindo os parâmetros:
^\alpha Q \Rightarrow L^*=\left ( \frac{1}{1}\frac{1/2}{1/2} \right )^{1/2} .\ 3 = 3 "\small \inline L^*=\left ( \frac{r}{w}\frac{1-\alpha}{\alpha} \right )^\alpha Q \Rightarrow L^*=\left ( \frac{1}{1}\frac{1/2}{1/2} \right )^{1/2} .\ 3 = 3")
(2) No longo prazo, a função custo associada a esta função de produção é do tipo CES (elasticidade substituição constante), sendo que a elasticidade de substituição entre os fatores é de 0,25.
F. É Cobb-Douglas ou CES unitária.
(3) Supondo os mesmos dados do item (1), temos que o custo total de produção é 6.
V. Substituindo os parâmetros:
(4) Esta função de produção, no curto prazo, supondo que o capital seja fixo, possui um custo marginal decrescente em relação à quantidade de capital.
V. Na forma geral:
Q^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}K^{\frac{-\alpha}{1-\alpha}}=\frac{w}{1-\alpha} \left ( \frac{Q}{K} \right )^{\frac{\alpha}{1-\alpha}} "\small \inline \\ Q=K^\alpha L^{1-\alpha} \Rightarrow L^*=Q^{\frac{1}{1-\alpha}}K^{\frac{-\alpha}{1-\alpha}} \\ \\ CT=wL^*+rK^* = wQ^{\frac{1}{1-\alpha}}K^{\frac{-\alpha}{1-\alpha}}+r\bar{K} \\ \\ CM_g = \frac{\partial CT}{\partial Q}=w\left ( \frac{1}{1-\alpha} \right )Q^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}K^{\frac{-\alpha}{1-\alpha}}=\frac{w}{1-\alpha} \left ( \frac{Q}{K} \right )^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}")
(0) A demanda condicional pelo fator trabalho é L*=Q.
F. Resolvendo o lagrangeano, temos a demanda condicional por L:
(1) Supondo que a quantidade produzida seja de 3 unidades, a remuneração do trabalho igual a 1, a remuneração do capital igual a 1 e que
V. Substituindo os parâmetros:
(2) No longo prazo, a função custo associada a esta função de produção é do tipo CES (elasticidade substituição constante), sendo que a elasticidade de substituição entre os fatores é de 0,25.
F. É Cobb-Douglas ou CES unitária.
(3) Supondo os mesmos dados do item (1), temos que o custo total de produção é 6.
V. Substituindo os parâmetros:
(4) Esta função de produção, no curto prazo, supondo que o capital seja fixo, possui um custo marginal decrescente em relação à quantidade de capital.
V. Na forma geral:
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Data de inscrição : 10/03/2013
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