ANPEC 2013 - Q3

Julgue as seguintes afirmativas:

(0) Toda função não decrescente é injetora.
F. Um exemplo seria uma função constante. É não decrescente, mas não é injetora, pois para todo x associa o mesmo valor f(x).

(1) Sejam f e g funções definidas em R e com valores em R tal que g(f(x)) = x, para todo , então f é injetora.
V. Esta é a função inversa f^-1. E uma função f tem inversa se, e somente se, f é bijetora.

(2) Seja uma função tal que, para todo , a equação f(x) = a tem pelo menos uma solução, então f é sobrejetora.
V. Se f(x)=a tem ao menos uma solução para todo a real, então a imagem de f é igual ao contradomínio e, portanto, f é sobrejetora.

(3) Seja uma função bijetora sendo A e B dois intervalos de R. Então, A e B tem o mesmo comprimento.
F. Ex: f(x) = x³ com A=[1;3] resulta em B=[1;27]

(4) O conjunto dos números inteiros positivos ímpares é um subconjunto próprio dos inteiros positivos. Então não pode existir uma função bijetora entre estes dois conjuntos.

(4) O conjunto dos números inteiros positivos ímpares é um subconjunto próprio dos inteiros positivos. Então não pode existir uma função bijetora entre estes dois conjuntos.

Falso.
Os dois conjuntos possuem a mesma cardinalidade, então é possível construir uma função sobrejetora, esta função também será injetora, pois a construção de forma 1 a 1 também será possível devida a sua cardinalidade( número de elementos).

viniciussouzabatista1 escreveu:(4) O conjunto dos números inteiros positivos ímpares é um subconjunto próprio dos inteiros positivos. Então não pode existir uma função bijetora entre estes dois conjuntos.

Falso.
Os dois conjuntos possuem a mesma cardinalidade, então é possível construir uma função sobrejetora, esta função também será injetora, pois a construção de forma 1 a 1 também será possível devida a sua cardinalidade( número de elementos).

Muito boa essa idéia da cardinalidade. Tá anotada.