ANPEC 1996 - Q1

por temujin Seg Ago 05, 2013 3:00 pm

Considere um espaço amostral com a terna $(\Omega, \Sigma, P)$ , onde $\Omega \neq \varnothing$ é o conjunto universo, $\Sigma$ é o conjunto dos possíveis eventos e P é uma medida de probabilidade. Podemos afirmar que:

(0) Se $A,B \in \Sigma$ são dois eventos, então $A \cup B$ é um evento, isto é, $A \cup B \in \Sigma$ .

V.

$P(A \cup B) \leq P(A)+P(B)$

(1) Se $A,B \in \Sigma$ são dois eventos disjuntos, isto é, $A \cap B = \varnothing$ , então $P(A \cap B) = 0$ .

V. Por definição.

(2) Se $A \in \Sigma$ é um evento tal que P(A) = 0, então $A = \varnothing$ .

F. Se A é um evento vazio, então sua probabilidade é igual a zero. Não vale a volta.

(3) Se $A \in \Sigma$ é um evento tal que P(A) = 1, então $A = \Omega$ .

F. Se A é o conjunto universo, então sua probabilidade é 1. Também não vale a volta.

(4) Dois eventos independentes $A,B \in \Sigma$ são necessariamente disjuntos.

F. Se forem disjuntos, sua intersecção será o conjunto vazio e, portanto, terá probabilidade nula. Mas, se forem independentes $P(A \cap B) = P(A).P(B)$ , o que será nulo se, e somente se, um ou ambos os eventos tiverem probabilidade nula.

(5) Se $A,B \in \Sigma$ são dois eventos quaisquer, então P(A U B) = P(A) + P(B).

F.

$P(A \cup B) = P(A)+P(B) \Leftrightarrow P(A \cap B)=0$

(6) Se dois eventos $A,B \in \Sigma$ são independentes, então $P(A \cap B) = P(A).P(B)$ .

V. Por definição.

(7) Dados dois eventos $A,B \in \Sigma$ , se $P(A \cap B) = 0$ , então A e B são necessariamente disjuntos.

F. Probabilidade nula não implica que o conjunto é vazio!