ANPEC 2013 - Q9

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ANPEC 2013 - Q9

Mensagem por temujin em Seg Mar 18, 2013 1:18 pm

Considere a função , . Julgue as afirmativas:

(0) A função f é contínua em (0,0).
F. Uma função f é contínua se, e somente se, os limites existem e são iguais ao valor de f no ponto. Para calcular este limite, pode-se usar coordenadas polares:





Portanto, f não é contínua em (0,0).



(1) A função f não é diferenciável em (0,0).
V. Ela não é contínua em (0,0), portanto não pode ser diferenciável.

(2) As derivadas parciais na origem existem e são nulas.
V. Na origem, a função f é constante e vale 0. Portanto, as derivadas parciais só podem valer 0.

(3) Existem todas as derivadas parciais de f e, portanto, f é diferenciável em (x,y) para todo (x,y)ER2.
F. A existência das parciais é condição necessária, mas não suficiente. f também precisa ser contínua.

(4) Para todo

F. Calculando as derivadas parciais, temos:





Se tomarmos, por exemplo, (1,1) temos
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Re: ANPEC 2013 - Q9

Mensagem por Vagner em Qua Jun 26, 2013 8:39 pm

O item (0) achei melhor responder usando a "Regra dos dois caminhos".

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Re: ANPEC 2013 - Q9

Mensagem por temujin em Qua Jun 26, 2013 8:41 pm

Essa eu não conheço...como é isto?
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Re: ANPEC 2013 - Q9

Mensagem por Vagner em Qua Jun 26, 2013 8:43 pm

Tenho um arquivo em PDF explicando, me passa teu email.

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Re: ANPEC 2013 - Q9

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