ANPEC 2009 - Q1
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ANPEC 2009 - Q1
por temujin Qua Mar 27, 2013 10:00 am
Considere uma função de utilidade Cobb-Douglas 
.
(0) A demanda hicksiana pelo bem 1 tem a forma
.
F. Uma utilidade Cobb-Douglas não pode gerar uma demanda hicksiana na forma CES.
I}{p_2} \ \\ \\ V(p_1,p_2,I)=\left ( \frac{\alpha I}{p_1} \right )^\alpha.\left ( \frac{(1-\alpha) I}{p_2} \right )^{1-\alpha}=\frac{\alpha(1-\alpha)I}{p_1^\alpha p_2^{1-\alpha}} \\ \\ E(p_1,p_2,\bar{U})=\frac{p_1^\alpha p_2^{1-\alpha}}{\alpha(1-\alpha)}.\bar{U} "\\ q_1=\frac{\alpha I}{p_1} \ ; \ q_2=\frac{(1-\alpha)I}{p_2} \ \\ \\ V(p_1,p_2,I)=\left ( \frac{\alpha I}{p_1} \right )^\alpha.\left ( \frac{(1-\alpha) I}{p_2} \right )^{1-\alpha}=\frac{\alpha(1-\alpha)I}{p_1^\alpha p_2^{1-\alpha}} \\ \\ E(p_1,p_2,\bar{U})=\frac{p_1^\alpha p_2^{1-\alpha}}{\alpha(1-\alpha)}.\bar{U}")
Pelo Lema de Shephard, a demanda hicksiana é dada pela derivada da função dispêndio em relação a p1:
}.\bar{U}=\frac{p_1^{\alpha-1}p_2^{1-\alpha}}{(1-\alpha)}.\bar{U} "q_1^h=\frac{\partial E}{\partial p_1}=\frac{\alpha p_1^{\alpha -1}p_2^{1-\alpha}}{\alpha(1-\alpha)}.\bar{U}=\frac{p_1^{\alpha-1}p_2^{1-\alpha}}{(1-\alpha)}.\bar{U}")
(1) A sensibilidade da demanda hicksiana pelo bem 1 em relação ao preço do bem 2 é igual à sensibilidade da demanda hicksiana em relação ao preço do bem 1.
V. A hicksiana é sempre simétrica. Como a demanda hicksiana é a derivada da função dispêndio (que é duas vezes continuamente diferenciável) vale o Teorema de Young (fxy=fyx):
p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}}{(1-\alpha)}.\bar{U}=p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}.\bar{U} \\ \\ \frac{\partial q_2^h}{\partial p_1}=\frac{\alpha p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}}{\alpha}.\bar{U}=p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}.\bar{U} "\\ \frac{\partial q_1^h}{\partial p_2}=\frac{(1-\alpha)p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}}{(1-\alpha)}.\bar{U}=p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}.\bar{U} \\ \\ \frac{\partial q_2^h}{\partial p_1}=\frac{\alpha p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}}{\alpha}.\bar{U}=p_1^{\alpha-1}p_2^{-\alpha}.\bar{U}")
(2) A demanda marshalliana pelo bem 1 tem a forma
em que A é uma função de 
e W é a renda do consumidor.
F. Uma utilidade Cobb-Douglas sempre tem a demanda marshalliana na forma:
I}{p_2} "\small q_1=\frac{\alpha I}{p_1}\ ; \ q_2=\frac{(1-\alpha)I}{p_2}")
(3) O efeito-renda para esta função é dado por}{p_1^2} "\small \frac{(-\alpha^2 W)}{p_1^2}")
.
V. O efeito renda é dado pela derivada da demanda marshalliana em relação à renda multiplicada pela qtde. demandada:
=-\frac{\alpha^2 W}{p_1^2} "\small \\ ER=-\frac{\partial q_1}{\partial W}.q_1=-\frac{\alpha}{p_1}.\left ( \frac{\alpha W}{p_1} \right )=-\frac{\alpha^2 W}{p_1^2}")
(4) Para esta função utilidade, o efeito renda é igual ao efeito substituição.
F. O efeito substituição é dado pela derivada da demanda hicksiana em relação ao preço do bem. Aplicando a equação de Slutsky temos:
 \\ \\ \frac{\partial q_1^h}{\partial p_1}=\frac{\alpha W}{p_1^2}+\left ( -\frac{\alpha^2 W}{p_1^2} \right )=\frac{-\alpha W(1-\alpha)}{p1^2} \neq \frac{-\alpha^2 W}{p_1^2} "\small \\ \frac{\partial q_1}{\partial p_1}=\frac{\partial q_1^h}{\partial p_1}-\frac{\partial q_1}{\partial I}.q_1 \Rightarrow \frac{\alpha W}{p_1^2}=\frac{\partial q_1^h}{\partial p_1}-\left ( -\frac{\alpha^2 W}{p_1^2} \right ) \\ \\ \frac{\partial q_1^h}{\partial p_1}=\frac{\alpha W}{p_1^2}+\left ( -\frac{\alpha^2 W}{p_1^2} \right )=\frac{-\alpha W(1-\alpha)}{p1^2} \neq \frac{-\alpha^2 W}{p_1^2}")
(0) A demanda hicksiana pelo bem 1 tem a forma
F. Uma utilidade Cobb-Douglas não pode gerar uma demanda hicksiana na forma CES.
Pelo Lema de Shephard, a demanda hicksiana é dada pela derivada da função dispêndio em relação a p1:
(1) A sensibilidade da demanda hicksiana pelo bem 1 em relação ao preço do bem 2 é igual à sensibilidade da demanda hicksiana em relação ao preço do bem 1.
V. A hicksiana é sempre simétrica. Como a demanda hicksiana é a derivada da função dispêndio (que é duas vezes continuamente diferenciável) vale o Teorema de Young (fxy=fyx):
(2) A demanda marshalliana pelo bem 1 tem a forma
F. Uma utilidade Cobb-Douglas sempre tem a demanda marshalliana na forma:
(3) O efeito-renda para esta função é dado por
V. O efeito renda é dado pela derivada da demanda marshalliana em relação à renda multiplicada pela qtde. demandada:
(4) Para esta função utilidade, o efeito renda é igual ao efeito substituição.
F. O efeito substituição é dado pela derivada da demanda hicksiana em relação ao preço do bem. Aplicando a equação de Slutsky temos:
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