ANPEC 2013 - Q8

Esta questão tem umas contas muito escrotas  

Duas firmas do setor industrial possuem a seguinte função de produção: Q=K^1/4L^3/4, em que K representa a quantidade de capital utilizado e L a quantidade de trabalho empregado. Considere que a firma (2) é mais mecanizada que a outra, de tal forma que K₁ = 16 e K₂ = 625, temos então q₁ = 2L₁^3/4 e q₂ = 5L₂^3/4. Por fim, suponha ainda que a oferta de trabalho disponível para as duas firmas é igual a 100 unidades. Nesse cenário, podemos constatar:

(0) A alocação do fator trabalho implicaria L2 = 97,4 e apenas 2,6 unidades na firma 1.
F. A PMgL é igual ao preço do insumo, que é o mesmo para ambas as firmas. Assim,
PMgL₁ / PMgL₂ = 1   --> (6/4)L₁^-1/4 / (15/4)L₂^-1/4 = 2L₂^1/4 / 5L₁^1/4
L₂^1/4 / L₁^1/4 = 5/2 e, portanto, L₁ = (16/625)L₂. Como a oferta de trabalho é igual a 100, temos que L₁+L₂ = 100  -> L₁+(625/16)L₁ = 100  -> 40,04L₁ = 100  -> L₁ = 100/40 = 2,50 e, portanto, L₂ = 97,50.

(1) Dado que a firma 1 possui menor nível de capital, a alocação eficiente de recursos deveria alocar mais trabalho na firma 1.
F. Ainda que não tivesse achado a alocação eficiente na questão anterior, eu aloco mais trabalho na planta que tem maior produtividade! Neste caso, a firma 2.

(2) Dada a estrutura de capital das duas firmas, a alocação eficiente dos recursos levaria a um nível de produção Q = 179.
F. Q₁ = 2.(2,5)^3/4 = 3,98 e Q₂ = 5.(97,5)^3/4 = 155. Portanto, Q₁+Q₂ = 158,98.

(3) Uma alocação igual de trabalho entre as duas firmas renderia um ganho de eficiência e produção.
F. A PMgL₁ < PMgL₂. Se fosse possível, esta seria a alocação ótima, não a que foi calculada no item 1!!

(4) Uma alocação de L₁ = L₂ = 50 levaria a uma produção total de Q = 131,6 unidades.
V. Q1+Q2 = 50^3/4(2+5) = 18,8 . 7 = 131,62