ANPEC 2011 - Q2

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ANPEC 2011 - Q2

Mensagem por temujin em Seg Abr 08, 2013 1:55 pm

Considere as retas r1 e r2 no plano definidas por , em que n1=(a1,b1) e n2=(a2,b2) são vetores não nulos ortogonais a r1 e r2, respectivamente. Denotamos por d(P,r) a distância de um ponto P a uma reta r do plano. Julgue as afirmativas:

(0) Se as retas r1 e r2 são perpendiculares, então a1a2+b1b2 = 0

V. Se as retas são perpendiculares, então seus vetores normais serão perpendiculares. Dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar é nulo.



(1) Se e r1 é paralela à reta dada por 2x+3y-6=0, então .

F.




(2) Considere em r1 os valores c1=0 e n1=(1,-1). Se pontos distintos P=(3,y1) e Q=(3,y2) são tais que , então y1+y2=6

V. Pelo vetor normal n1, sabemos que a equação da reta é dada por: x-y=0. Logo, x=y. Escrevendo a equação na forma vetorial, temos:


Os ponto P e Q, fora da reta,  podem ser escritos como: , onde

Logo, teremos

Sabendo que a norma de n1 é temos que

Existem portanto 2 valores para yi: y1= 1 e y2=5. Então, y1+y2=6


(3) As retas y=x, y=1 e y=-x+2 se interceptam formando um triângulo.

F. Elas se inteceptam em apenas um ponto.



(4) Se então r1 e r2 representam a mesma reta.

V. Neste caso,
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temujin

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