ANPEC 2011 - Q14

por temujin Qui Abr 11, 2013 10:35 pm

Sejam $\small f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \ g:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ funções diferenciáveis tais que g(x) =3x-4 e f(g(x))=9x²-6x+1. Calcule f(0)+f'(0).

$\small t=3x-4 \Rightarrow x=\frac{t+4}{3}$ .

$\small \\ f(t)=9\left ( \frac{t+4}{3} \right )^2-6\left ( \frac{t+4}{3} \right )+1=t^2+8t-2t-8+1=t^2+6t+9\\ \\ f'(t)=2t+6\\ \\ f(0)=9, f'(0)=6 \Rightarrow f(0)+f'(0)=15$