ANPEC 2013 - Q6

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ANPEC 2013 - Q6

Mensagem por temujin em Sex Mar 22, 2013 3:26 pm

Considere X,Y e Z variáveis aleatórias com distribuição conjunta caracterizada por fX,Y,Z(x,y,z) e distribuições marginais caracterizadas por fX(x), fY(y) e fZ(z). Sejam a, b, c e d constantes.

(0) O resultado g(E[X])=E[g(X)] se verifica para g(X)=X2.
F.


(1) Se X e Y são independentes, E[aX+bY+c] = aE[X]+bE[Y]+c
V. Por definição.

(2) Se X,Y e Z são independentes, var[aX+bY+c+d+Z]=a2var[X]+b2var[Y]+var[Z].
V. Se são indenpendentes, as covariâncias são iguais a 0. Portanto, esta é a expressão da variância.

(3) Cov(X,aY+bZ)=Cov(X,Y)+Cov(X,Z).
F. Cov(X,aY+bZ)=aCov(X,Y)+bCov(X,Z).

(4) E[(aX).(cY)]=ac.E[XY].

F. Minha dúvida nesta é se para ser verdadeira basta Cov(X,Y) = 0 ou se X,Y precisariam ser independentes?

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temujin

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